| QUOTE (Nikion @ 09.04.2011 - время: 13:37) |
| Но главная проблема письменных немецких экзаменов - жесткий временной лимит... Крайне трудно уложиться в данное время, плюс это очень нервирует. |
да, про время - это точно, даже если ты все знаешь, но медленно пишешь, то можно пролететь с хорошей оценкой, объем экзамена таков, что думать времени уже нет, надо только писать, писать, и писать не останавливаясь..
| QUOTE (Nikion @ 09.04.2011 - время: 15:37) |
| Так вот, в своем посте я писала не о том, что берется зубрежкой. Более того, я даже привела пример с химией, чтобы показать, что когда начинается зубрежка, то и я пасую. Я же писала о понимании. Те же док-ва невозможно взять зубрежкой, но только пониманием. Если кто заставляет вызубривать какие-то интегралы или решать 200 шт., то это, опять же, заморочки конкретного препода. И я знаю, что в России это очень распространено. Есть несколько базовых интегралов, их все же нужно знать (интеграл от многочлена, синуса, косинуса, экспоненты, натурального логарифма и т.п.), а остальное можно и в таблице глянуть, если не удержалось в голове, ну или самому вывести. Другое дело, что на письменном экзамене просто выгоднее держать в голове как можно больше, чтобы не терять время на поиски и выводы. Касательно программ на бумажках. На мат-мехе у нас такое тоже было. Возможно это связано традиционно с тем, что в свое время, машинное время было недешевое и ограниченное. Поэтому старались уже подавать машине на вход программы безо всяких ошибок, т.е. чтобы не нужна была отладка. В Германии, как уже писала, почти все экзамены у инженеров проходят в письменной форме, и там тоже иногда нужно писать программу. А что делать: экзамены на компьютерах пока не проводятся. скрытый текст |
Нет, ну, давайте я все же объясню. Похоже, кто-то думает, что я предлагаю половину Прудникова выучить конкретных первообразных. Да нет, конечно. Если речь о теме неопределенные интегралы, то разумно знать:
1. Линейность.
2. Теорему об интегрировании по частям.
3. Теорему о замене переменной.
x^{\alpha}
sin(x), sh(x)
cos(x), ch(x)
1/sin^{2}(x)
1/cos^{2}(x)
e^{x}
1/(1+x^{2})
1/(1-x^{2})
1/\sqrt(1-x^{2})
1/\sqrt(1+x^{2})
ln(x)
Все. При этом здесь запоминать особо нечего. Например, между тригонометрическими и гиперболическими функциями просматривается очевидная связь, вытекающая из формулы Эйлера.
Конечно, Вы можете помнить еще хоть 100 конкретных первообразных и, если более серьезно, то и будете помнить, например, некоторые неэлементарные функции. Но в рамках строго обозначенной темы - названная таблица, на мой взгляд, оптимальна. Почему? Ну, конечно, можно сказать, что можно оставить только
x^{\alpha}, e^{x}, а все остальное вывести, переходя при необходимости в комплексную область. Но Вы тогда не сможете ничего решить, потому что не уведите необходимых подстановок.
Далее, говоря о тысячах интегралов, я имею в виду не только неопределенные интегралы. А это ведь не только банальная таблица и простейшие приемы, а и интегрирование рациональных функций, разложение в сумму простейших, а также еще много других классов интегралов: дифференциальные биномы, подстановки Эйлера, основная тригонометрическая подстановка, типичные приемы при интегрировании тригонометрических функций и много там еще разных подстановок отрабатывается, которые мне лень вспоминать, ибо на самом деле все это не так уж и важно. Интегралы не считаются. Это всем известный факт, дифференциальные уравнения не решаются. Ну, кроме весьма ограниченного числа классов. Есть даже такой расхожий анекдот: все дифференциальные уравнения, которые можно решить, собраны в задачнике Филлипова. Но тем не менее, чтобы только указанные темы по тому же Демидовичу отработать, придется решить, с очевидностью, не одну сотню интегралов. А отработать все это надо. Просто потому, что все перечисленное - это буквы, без уверенного знания которых, ни одну пьесу Вы прочитать не сможете.
Но, говоря о 2 тысячах, я имел в виду уже и тему определенные интегралы, а также и несобственные, и кратные, и криволинейные, поверхностные, параметрические, Эйлеровы. Вот на все это я бы 2000 не пожалел бы. Хотя, конечно, есть еще много классов интегралов. Это только самое начало... Те, что считаются в рамках теории чисел, численных методов, вещественного и комплексного анализа, математической статистики и т.д.
Ну, мне лень здесь очень подробно все расписывать. Поэтому надеюсь, что то, на что я не акцентирую внимание, но подразумеваю, по крайней мере, людям с соответствующей подготовкой понятно. Потому что, ну, естественно, я согласен, что если человек не может расписать на языке эпсилон-дельта утверждение, по определению посчитать определенный интеграл от одной из базовых элементарных функций или не понимает даже разницы между равномерной непрерывностью и непрерывностью, то говорить просто не о чем. Действительно неоднократно слышал такое избитое мнение, что понятие непрерывности и предела - критерий понимания человеком анализа. Ну, и сам с этим готов согласиться, ибо больше ничего в анализе и нет, по сути. Ну, что тут комментировать. Это и так ясно. Но все же, боюсь, что если мы говорим о научных результатах, то одних определений нам не хватит. И именно в этой связи я сказал о необходимости знать как можно больше теорем, формулировок и методов доказательств. Естественно, я имею при этом в виду, что все эти теоремы не лежат, как, извиняюсь, мешок с костями в голове, а, по сути, у Вас в голове сложная диаграмма, проясняющая глубокие связи между различными утверждениями, в которых отмечается очень точно область применимости, приводятся контрпримеры к тем или иным условиям и т.д., если я все назову, что само собой разумеется есть в этой виртуальной "таблице", мне никакого регламента не хватит.
PS: Я надеюсь, что никто не станет переносить мои профессиональные взгляды в личную плоскость.
Это сообщение отредактировал conica - 10-04-2011 - 09:55
| QUOTE (conica @ 09.04.2011 - время: 20:50) |
| x^{\alpha} sin(x), sh(x) cos(x), ch(x) 1/sin^{2}(x) 1/cos^{2}(x) e^{x} 1/(1+x^{2}) 1/(1-x^{2}) 1/\sqrt{1-x^{2}} 1/\sqrt{1+x^{2}} ln(x) |
Как я отстал от жизни
Эт Вы всё о самобытности с Nikion и Tenko диалог ведёте ?
Зато у меня есть свое мнение:
Фундаментальные предметы так и называются, что они являются "фундаментом" для всех других знаний. Но нужны ли эти знания?
Нынешнее правительство РФ с одной стороны предлагает исключить в образовании "избыточность". Мол, если хочешь стать художником, то не надо знать никакие 1/cos^{2}(x). С другой стороны это же правительство предлагает своим гражданам быть "более мобильными" в выборе профессии и места работы, овладевать новыми профессиями "пользующимися спросом на рынке труда".
Совместить эти два направления, кажется, нельзя, поскольку они противоположны друг-другу. Но, оказывается, все же возможно, если предположить, что речь идет о профессиях, в которых не требуется никаких специальных знаний. Поработал грузчиком - поработай носильщиком. Поработал дворником - поработай разнорабочим. ГОСУДАРСТВУ НЕ НУЖНЫ УМНИКИ!
И пока уважаемые форумчане философствуют на тему Эйлера. В нашей стране становиться все меньше людей, знающих, кто это такой.
| QUOTE (conica @ 09.04.2011 - время: 20:50) |
| Это всем известный факт, дифференциальные уравнения не решаются. Ну, кроме весьма ограниченного числа классов. Есть даже такой расхожий анекдот: все дифференциальные уравнения, которые можно решить, собраны в задачнике Филлипова. |
Такое ощущение, словно вы отрицаете постановку задачи Коши и соответственно нахождения решения этой задачи
Филиппов - нормальный задачник. А решебник к нему - вообще замечательный
Но на моих дифурах списать было нереально в принципе.
| QUOTE (Tenko @ 08.05.2011 - время: 02:08) | ||
Такое ощущение, словно вы отрицаете постановку задачи Коши и соответственно нахождения решения этой задачи |
Я думаю, что conica имел в виду то, что лишь для очень немногих дифференциальных уравнений решение можно выписать явно, т.е. в элементарных функциях (полиномы, тригонометрические функции, экспоненты, логарифмы и те функции, которые можно получить из этих "кирпичиков" с помощью +,-,*,/ и композиции). Собственно, к примеру, для уравнения y'=f(y), т.е. автономного, поиск решения упирается в вычисление первообразной от 1/f(y). Интегралы же действительно "не считаются", т.е. их редко когда можно выразить через эти самые элементарные функции.
Т.е. задачу Коши поставить можно, и для большего класса ОДУ решение будет существовать, будет единственным, но явно выписать ты его не сможешь.
Это сообщение отредактировал Nikion - 08-05-2011 - 05:05
| QUOTE (tschir @ 07.05.2011 - время: 15:50) |
| Нынешнее правительство РФ с одной стороны предлагает исключить в образовании "избыточность". Мол, если хочешь стать художником, то не надо знать никакие 1/cos^{2}(x). |
Я думаю, что правительству РФ нужно озаботиться совсем иным, а именно высокими з.п. для работников в сфере образования, что повлечет за собой немалый конкурс и, я думаю, позволит преподавателям честно проводить экзамены, не допуская взяток и подобного, а также списывания. Как только на экзамене нельзя будет "проскочить", то сразу выяснится, что программы нужно существенно менять. Потому как обнаружится, к примеру, сколькие элементарно не тянут те программы, которые предлагаются по фундаментальным предметам.
Я лично была свидетелем того, как на мат-мехе СПбГУ в потоке из, наверное, человек 100 будущих программистов, всего несколько человек сдавали без "бомб" некоторые из экзаменов по математике. Потому как, извините, в гробу они видели функциональный анализ, к примеру.
Мой брат вообще не решился сунуться на мат-мех и пошел учиться на программиста в другой ВУЗ, и все из-за математики, которой пичкают на мат-мехе всех.
скрытый текст
| QUOTE (Nikion @ 08.05.2011 - время: 03:52) |
| Т.е. задачу Коши поставить можно, и для большего класса ОДУ решение будет существовать, будет единственным, но явно выписать ты его не сможешь. |
Имхо, некорректно ставить разницу между явной и неявной функцией. Решение есть решение, то есть по большому счету важно исключение искомой функции в конечном выражении. К тому же системы никто не отменял.
Вот вы все о дифурах да о дифурах. У меня по ним был такой препод - врагу не пожелаешь, до сих пор вспоминать неприятно. Мне к примеру больше нравился теорвер. Или вычислительная математика, численные методы всякие, оптимизация.
Это сообщение отредактировал Tenko - 08-05-2011 - 04:23
| QUOTE (Tenko @ 08.05.2011 - время: 03:22) | ||
Имхо, некорректно ставить разницу между явной и неявной функцией. |
Явно выписать - это имелось в виду получить решение такого рода: y(x)= "некоторая элементарная функция".
| QUOTE |
| Решение есть решение, то есть по большому счету важно исключение искомой функции в конечном выражении. |
Нет. Самое главное - это исключение производной искомой функции.
Решение в виде t-t_0=F(y)-F(y_0), где F - первообразная функции 1/f(y) (из моего примера), которую не посчитать явно, тоже бывает вполне приемлемым.
| QUOTE |
| К тому же системы никто не отменял. |
И что же? С системами дело еще сложнее обстоит.
| QUOTE |
| Вот вы все о дифурах да о дифурах. |
По-моему, это ты стала об этом писать сегодня.
| QUOTE |
| У меня по ним был такой препод - врагу не пожелаешь, до сих пор вспоминать неприятно. |
Ну у меня тоже был неважный препод по "обыкновенным дурам":)
| QUOTE |
| Мне к примеру больше нравился теорвер. Или вычислительная математика, численные методы всякие, оптимизация. |
А я, наоборот, все это не очень люблю.
И потом: для того, чтобы численно обсчитывать те же ОДУ, нужно знать теорию, с ними связанную, т.е. пройти курс ОДУ.
Это сообщение отредактировал Nikion - 08-05-2011 - 05:42
| QUOTE (Nikion @ 08.05.2011 - время: 05:19) | ||||
Нет такого: явная или неявная функция. Явно выписать - это имелось в виду получить решение такого рода: y(x)= "некоторая элементарная функция". |
Зато есть явный и неявный вид
| QUOTE |
| Нет. Самое главное - это исключение производной искомой функции. |
Производная функции - это тоже функция. Причем не обязательно первого порядка, что очевидно.
Ники, я канеш не математик, но пока еще соображаю, о чем говорю. Честное пионерское
| QUOTE |
| И потом: для того, чтобы численно обсчитывать те же ОДУ, нужно знать теорию, с ними связанную, т.е. пройти курс ОДУ. |
Не поверишь, но хорошему программисту ничего не нужно, кроме владения языком и мозгом. Естественно, для выполнения своей работы, а не решения конкретных математических задач. Всегда существует конечный набор исходных данных, формул и алгоритм. ВЕСЬ курс математики тут никуда не уперся.
ПС. Вспомни, ты ведь сама об этом говорила. Что ни к чему столько лишнего тем же программистам. А фанатам предмета наоборот кажется, что без полного детального доказательства теоремы о единственности человек будет не в состоянии какой-нить метод дихотомии запрогать.
Это сообщение отредактировал Tenko - 08-05-2011 - 05:33
| QUOTE (Tenko @ 08.05.2011 - время: 04:31) | ||
Зато есть явный и неявный вид |
Извиняюсь, я оговорилась: конечно есть такое понятие, как неявная функция. Ты совершенно права была. Но я просто имела в виду выписать в элементарных функциях, когда поясняла, что, скорее всего, имел в виду conica, когда написал, что уравнения не решаются.
И, повторюсь, ты не сможешь в большинстве случаев явно посчитать эту первообразную, т.е. функцию F.
А в случае не автономного уравнения первого порядка y'=f(t,y) не будет даже такой возможности (в общем случае).
| QUOTE | ||
Производная функции - это тоже функция. Причем не обязательно первого порядка, что очевидно. |
Так и что же? Конечно функция. Как это противоречит тому, что я написала?
| QUOTE | ||
Не поверишь, но хорошему программисту ничего не нужно, кроме владения языком и мозгом. Естественно, для выполнения своей работы, а не решения конкретных математических задач. Всегда существует конечный набор исходных данных, формул и алгоритм. ВЕСЬ курс математики тут никуда не уперся. |
Так программист должен приступить к работе после математика, а не вместо него:) А когда программист берется за выч. методы сам, то порой начинает решать уравнения, которые не решаются, или применяет методы, которые в данном случае не применимы или не замечает, что на выходе что-то не то получается:)
Ваша же работа заключается в том, чтобы запрограммировать предложенный математиком алгоритм, и запрограммировать эффективно, чтобы работала программа быстро и использовала как можно меньше памяти (первое в наши дни актуальнее:))
| QUOTE |
| ПС. Вспомни, ты ведь сама об этом говорила. Что ни к чему столько лишнего тем же программистам. А фанатам предмета наоборот кажется, что без полного детального доказательства теоремы о единственности человек будет не в состоянии какой-нить метод дихотомии запрогать. |
Совершенно верно. Я и продолжаю это самое говорить. Тем более, что тут прямая выгода для нас, математиков:) Если без нас не могут, то нас позовут, и мы тоже сможем заработать себе на хлеб насущный:)
| QUOTE (Nikion @ 08.05.2011 - время: 06:08) | ||||
Так и что же? Конечно функция. Как это противоречит тому, что я написала? |
Балин, это то, что я написала сначала, не противоречит ничему!
Ну то есть исключаем искомое из выражения, штоб без рекурсии было.Все, я из темы дифуров удаляюсь... всю жизнь их терпеть не могла, в итоге даже на форуме покоя от них нет никаковского. Карма штоле
| QUOTE (Tenko @ 08.05.2011 - время: 05:24) |
| Все, я из темы дифуров удаляюсь... всю жизнь их терпеть не могла, в итоге даже на форуме покоя от них нет никаковского. Карма штоле |
Ну ты сама завела разговор, а я не смогла пройти мимо:)) Не плачь:)
Тенк, понимаешь, я потому и считаю, что нужно упрощать программы по непрофильным предметам. Сдав успешно экзамен по математике, инженер думает, что он в предмете разбирается, но когда доходит до применения полученных знаний, то тут он пасует, делает ошибки, которые сам же не замечает. И все потому, что настоящего понимания предмета у него нет. Так какой смысл тогда вообще ему этот предмет скармливать в таком объеме.
Тут на форуме тебя многие ругают за самоуверенность, но я бы сказала, что ты спотыкаешься о то же, о что спотыкаются большинство инженеров. Но, с другой стороны, в этом ваша сила: вы не боитесь браться за многое, даже за пределами непосредственно вашей компетентности. И порой это оказывается неплохо:)
У меня же выходит иначе. Чем больше я залезала в прикладную математику и информатику, чем лучше узнавала эти области, тем крепче становилась уверенность, что мне в них нечего делать, что я как бы все время иду по тонкому льду, и он грозит под мои ногами не выдержать. Брат же мой, программист, считает, что я, наоборот, искусственно сужаю возможное для себя поле деятельности:)
Но... Я просто слишком хорошо знаю, чего я не знаю, не умею хорошо.
| QUOTE (Nikion @ 08.05.2011 - время: 12:58) |
| Тут на форуме тебя многие ругают за самоуверенность, но я бы сказала, что ты спотыкаешься о то же, о что спотыкаются большинство инженеров. Но, с другой стороны, в этом ваша сила: вы не боитесь браться за многое, даже за пределами непосредственно вашей компетентности. И порой это оказывается неплохо:) |
Вся разница в том, что недостаточно со стороны оппонента кинуть какашкой в инженера. Все мои знания, умения и способности находят подтверждение в конкретных результатах, ибо это не творчество, где можно помереть непризнанным гением. Я надеюсь, ты это понимаешь, как математик. И если ты решила конкретную задачку, остальные могут хоть захлебнуться желчью, но результат у тебя ЕСТЬ. Ты смогла и сделала. Недоверчивые лесом.
А светить личной информацией на форуме я вообще не люблю. Сначала скажешь, где живешь, потом, где учился. А потом сиськи показывать придется
| QUOTE (Tenko @ 08.05.2011 - время: 15:08) |
| Все мои знания, умения и способности находят подтверждение в конкретных результатах, ибо это не творчество, где можно помереть непризнанным гением. Я надеюсь, ты это понимаешь, как математик. И если ты решила конкретную задачку, остальные могут хоть захлебнуться желчью, но результат у тебя ЕСТЬ. Ты смогла и сделала. Недоверчивые лесом. |
Так о чем ты сейчас говоришь? Никто не же не ставит под сомнение твою компетентность в твоей специальности. Во всяком случае я не ставлю:)
| QUOTE (Nikion @ 08.05.2011 - время: 19:01) | ||
Так о чем ты сейчас говоришь? Никто не же не ставит под сомнение твою компетентность в твоей специальности. Во всяком случае я не ставлю:) |
Ну ты сделала намек на то, что я математике не соображаю ваще ничуть, хоть сдала что-то там. Я не претендую на твои объемы знаний, это логично, но в своих словах я еще пока не путаюсь. И не буду рассуждать о том, о чем понятия не имею.
| QUOTE (Tenko @ 08.05.2011 - время: 18:17) |
| Ну ты сделала намек на то, что я математике не соображаю ваще ничуть, хоть сдала что-то там. |
Я не писала, что ты ничего не понимаешь.
| QUOTE |
| И не буду рассуждать о том, о чем понятия не имею. |
Но ведь ты действительно пытаешься уверенно рассуждать о том, в чем неважно разбираешься:(((.... Прости.
| QUOTE (Nikion @ 08.05.2011 - время: 20:06) | ||
Но ведь ты действительно пытаешься уверенно рассуждать о том, в чем неважно разбираешься:(((.... Прости. |
В чем конкретно я не разбираюсь? В неявных видах? В том, что чтобы выразить искомое, нужно это искомое из выражения исключить как минимум? Можешь в личку написать. Я подумаю о своем поведении.
У меня есть счастливая возможность сравнивать программистов нашей и американской школы. Наших отличает способность быстро разбираться в предметной области при примерно равной способности к кодированию и архитектуре. Я считаю, что это следствие "избыточной" математической подготовки. Эта самая избыточность должным образом тренирует мозг и приучает людей к культуре мышления.
НО ! Тут есть другая сторона медали. ГЕНИЕВ надо сравнительно мало. Крупные компании обходятся единицами таких. А в основном востребованы люди с хорошим знанием языка (лучше сказать технологии) программирования.
По своей работе часто сталкиваюсь с умными людьми, которые по-русски двух слов связать не могут.
| QUOTE (Ингрид @ 08.04.2011 - время: 13:18) |
| А будь моя воля - я бы вообще 90% вузхов закрыла - не могут работать головой, пусть работают руками. Не могут работать руками - пусть работают другими частями тела. И я не начинаю стонать - я констатирую факт: нынешние студенты в основном реально тупые. |
Согласна.
В этом году у нас в Минске, например, 90% школьников намереваются поступать в вузы, при том что, некоторых специалистов уже переизбыток в 6-4 раза на рынке труда. Ставка преподавателя равна ставке уборщицы. Скоро эта система рухнет. Теперь же это просто выкачивание денег. Особенно на заочке.
)и ничего вообще не понял.Как гуманитарий со средне-специальным образованием(и незаконченным высшим) поначалу решил,что Вы тут просто дурака валяете(честно-написано русским языком,а читаю,как будто китайскими иероглифами)Вот поэтому наверно у нас все и понимают,как обустроить Россию,кого надо в следующие президенты,почему рубль падает,что происходит в Думе или в Раде,а взять действительно что посложнее-мало для кого это покажеться адекватным,даже если и учил в институте.(Вспомнилось-Брежнев как то шутил,-"Если я скажу,что прочитал всего Карла Маркса,мне все равно никто не поверит")
Личное уважение Вам всем,для кого это так понятно и просто
А исходя из опыта работы собственной работы, вместо "математики разной, много и для всех", я б в вузах, в учебную программу основы управления персоналом, основы права, экономики и бух.учета добавил бы обязательно. Очень большой пробел с этим у руководителей, а в работе постоянно требуется.
А тем, кто углублённо изучать хочет - пожалуйста на 4-5 курсе в отдельную группу и углубляйтесь сколько хотите.
И это ... название темы поправьте, очень уж в глаза бросается ))). Интегралы с пределами обсуждаем, а в названии такая опечатка )))
Это сообщение отредактировал oleg77 - 10-05-2011 - 06:57
| QUOTE (oleg77 @ 10.05.2011 - время: 05:54) |
| Это ещё понятно что гуманитарий не понял, я вот факультет прикладной математики закончил 11 лет назад, так, добывая Родине газ, ни разу в жизни не понадобилось всё то, чему учили там и о чем тут теоретики рассуждают, да и половину я уже и забыл напрочь ))). |
Олег, так ведь это-то и печально: в России мало кто из отучившихся на математика работает по специальности:(
| QUOTE |
| А исходя из опыта работы собственной работы, вместо "математики разной, много и для всех", я б в вузах, в учебную программу основы управления персоналом, основы права, экономики и бух.учета добавил бы обязательно. Очень большой пробел с этим у руководителей, а в работе постоянно требуется. |
А что, большинство выпускников попадет в руководители?:) По-моему, отсутствие таких умений и знаний, которые нужны конкретно руководящему персоналу - это проблема меньшинства. Лучше ее решать на каких-нибудь специальных курсах.
Ну а с тем, что математика должна быть дозированной в программах для нематематиков, я уже выше согласилась.
Это сообщение отредактировал Nikion - 12-05-2011 - 16:55